数据框是R语言最重要的数据表现形式，数以万计的数据通过形成一个巨大的“表”来标准化数据结构，再从中抽取部分或全部数据用于分析，这个“表”叫做数据框。数据框和矩阵非常类似，不同点在于，数据框可以指定每一列的数据类型，而整个矩阵只能有且只有一种数据类型。

下面，我们尝试录入数据类型。

数据表4-1

从表4-1中不难发现，数据并非都是数值型，还有字符型的列，比如性别和评定。此时，用数据框就更为合适，因为数据框可以为每一列分配不同的数据类型。数据框在使用上更加符合人类的习惯，因为数据并不只有数值型，还是有很多其他类型，如定性类：姓名、性别、邮政编码、民族、态度（同意、不同意）、分级等。这些可以用字符串（string）来表示，也可以用因子（factor）表示。

我们可以通过下面的方法构建数据框：

names <- c("张三", "李四", "王五")

gender <- c("男", "女", "男")

English_scores <- c(95, 84, 61)

evaluation <- c("优", "良", "合格")

dataframe <- data.frame(names=names,
gender=gender,
English_scores=English_scores,
evaluation=evaluation)

dataframe

class(dataframe)

上面列举了一种通过向量获得数据框的方法，当然还可以先将向量转换成矩阵，再转换成数据框。

dataframe2 <- cbind(names,gender,English_scores,evaluation)

dataframe2 <- as.data.frame(dataframe2)

dataframe2

当只有纸制记录的原始数据，需要录入的时候，比较麻烦，可以通过下面的方式录入的R语言的数据框。

dataframe <- data.frame(names=c("张三", "李四", "王五"),
gender=c("男", "女", "男"),
English_scores=c(95, 84, 61),
evaluation=c("优", "良", "合格"))

dataframe

在数据量大的时候，通过上述方式逐个录入是很容易出错的，最好是先录入到Excel中，在读取到R程序，后面会有章节专门介绍。

思考题

1. 数据框和矩阵有哪些区别？
2. 自己编造一个四行四列的数据，手动录入到R的一个变量中，并显示出来。

R语言的逻辑值（也称布尔值，Boolean）共有两种，TRUE和FALSE，可以简写为T和F，注意都是大写的。它们也可以用数值1和0表示。

一般而言，判断运算得到的是逻辑值。例如，1>2，会返回FALSE；5>=1，会返回TRUE；10==10，会返回TRUE，这里要注意，判断运算的相等需要写2个等号，因为一个等号已经做赋值符号用了等同于'<-‘。

在R语言中，不仅数值可以计算逻辑值，逻辑值和字符串也可以计算逻辑值。你可以尝试使用TRUE==TRUE来计算逻辑结果；也可以利用”a”==”A”来计算逻辑结果；还可以计算TRUE==1。

不等于也是一个判断符号，但是R语言中的不等于符号并不是≠，而是!=。例如，4!=5，会返回TRUE。!的作用是取反，!=的意思是对相等取反，就是不等于的意思。同理，!可以与逻辑值连用，起到对逻辑值取反的作用。如：!TRUE的结果是FALSE；!FALSE的结果是TRUE。!可以和不等式连用，像!5>7得到的结果是TRUE，这里的计算顺序是先算5>7，结果为FALSE，再取反，得到TRUE。可以看出，计算的优先顺序，不等式计算优先级要高于取反运算。

在实际应用中，我们常常会遇到多个条件判断的情形。看这个例子，一群学生考研，英语需要高于40，政治需要高于60，专业课需要高于70分才能录取。此时，就需要多个判断运算同时起作用。

假如：小红的英语、政治和专业课成绩分别为xiaohong <- c(41,75,90)，用判断语句判断小红是否考上的判断是：

xiaohong[1] > 40 & xiaohong[2] > 60 & xiaohong[3] > 70

不难看出，多个条件并列用&符号链接，&表示与，必须所有条件都为TRUE才为TRUE；相应的，|符合表示或，只要有一个条件为TRUE即为TRUE。

当一个逻辑值和一个逻辑值向量并列时，&符号会将单个逻辑值复制为向量的个数，然后一一进行运算。

TRUE & c(TRUE,FALSE,FALSE)

这可能并不是我们想要的结果，如果我们只想对向量中的第一个逻辑值进行运算，可以使用严格并列符号&&和严格或符号||。这样，向量中只有第一个逻辑值会和前面的逻辑值发生运算。

TRUE || c(TRUE, FALSE ,FALSE)

判断函数，isTRUE()和isFALSE()，判断逻辑值的判断函数，说起来很拗口。顾名思义，isTRUE的参数为TRUE时，结果为TRUE，否则为FALSE；isFALSE的参数为FALSE是，结果为TRUE，否则为FALSE。自己可以练习一下。

identical()函数可以判断两个对象是否完全相等。完全相等则为TRUE，不完全相等则为FALSE。传入的两个参数顺序可以颠倒，可以使用变量。

identical(c(1,2,3),c(1,2,3))

xor()函数叫做亦或判断函数，如果两个参数一个是TRUE一个是FALSE则返回TRUE，否则返回FALSE。在该函数中，FALSE可以用0表示，0以外的其他数字都相当于TRUE。

xor(0,-1)
xor(1,-1)
xor(TRUE,FALSE)

逻辑值在筛选数据上具有巨大的作用。当学校的英语成绩为14，34，56，34，78，68，87，69，88，100时，要快速挑出不及格的分数，可以用which函数和逻辑运算。

scores <- c(14, 34, 56, 34, 78, 68, 87, 69, 88, 100)
which(scores < 60)
scores[which(scores < 60)]

当统计全校的分数时，数据量已经很大，很难一眼看出是否有不及格的同学，这个时候可以使用any()函数：只要有一个满足条件即为TRUE。any(scores < 60)返回TRUE，说明数据中有不及格的分数。

scores <- c(14, 34, 56, 34, 78, 68, 87, 69, 88, 100)
any(scores < 60)

同理，我们可以用all()函数判断是否所有人都及格了。很明显，并不是所有人都及格了。

all(scores > 60)

当需要加载R包的时候，用requrie()函数可以返回逻辑值，加载成功为TRUE，加载失败为FALSE。

思考题

1. 下列返回FALSE的是哪个选项？
A：9 >= 10
B：7 == 7
C：0 > -36
D：6 < 8

2. 下列哪个选项返回TRUE？
A：9 >= 10
B：57 < 8
C：7 == 9
D：-6 > -7

3. 下列哪个选项返回FALSE？
A：9 < 10
B：!FALSE
C：!(0 >= -1)
D：7 != 8

4. 请说明逻辑与&和严格逻辑与&&的区别？

5. 5>8||6!=8&&4>3.9的结果？

6. 下列结果为TRUE的是？
A：TRUE && FALSE || 10 >= 5 && 1 < 8
B：FALSE || TRUE && FALSE
C：99.99 > 100 || 28 < 2.3 || 8 != 8.0
D：TRUE && 15 < 15 && 6 >= 6

7. 下列结果为FALSE的是？
A：FALSE && 12 >= 12 || 1 >= 4 || 80 <= 49.5
B：6 >= -3 && !(9 > 10) && !(!TRUE)
C：FALSE || TRUE && 8 != 1 || 26 > 3
D：!(8 > 7) || 19 == 19.0 && 7.8 >= 7.79

8. 下列哪个结果是TRUE？
A：isTRUE(!TRUE)
B：isTRUE(3)
C：!isTRUE(4 < 3)
D：!isTRUE(8 != 5)
E：isTRUE(NA)

9. 下列哪个选项的结果为TRUE？
A：!identical(7, 7)
B：identical(4, 3.1)
C：identical(5 > 4, 3 < 3.1)
D：identical(‘hello’, ‘Hello’)

10. xor(12,-1)的结果是什么？

11. 下列选项为FALSE的是哪个？
A：xor(!isTRUE(TRUE), 6 > -1)
B：xor(identical(xor, ‘xor’), 7 == 7.0)
C：xor(!!TRUE, !!FALSE)
D：xor(4 >= 9, 8 != 8.0)

12. 请说明any()函数的作用？

13. 请说明all()函数的作用？

我们在记录数据时，经常会遇到缺失值。比如，统计一下全班同学的身高，恰巧有些同学今天生病没来，只记录了姓名或序号，却没有记录身高数值，这就造成了缺失。在R语言中，缺失值有两种形式，一种是NA，另一种是NaN，注意大小写。缺失值在实际统计运算中会对结果造成干扰，因此，在一些运算中需要先删除缺失值或使用补缺失（imputation）的方法，将缺失填充上值，再进行计算，降低对结果的影响。

NA表示的是测定的时候为空（Missing）或当前值不可用（Not available）。NaN表示无意义的值，比如0除以0（0/0）或者无穷减去无穷（Inf-Inf）。NaN在实际应用中并不常用，而NA在实际应用中非常常见。NA和NaN都是占位符，无意义，无法进行运算。

可以看一下实例，我们假设记录一个班级同学的身高（height），全班共7名同学（n=7）。

height <- c(171,165,159,198,146,NA,184) # 其中有一个缺失值

接下来，我们需要验证我们一共调差了几个同学，用到之前的length()函数。

length(height) # 查看向量中元素的个数

[1] 7

得到的答案是7，也就是我们一共调查了7个人。接下来，我们做一些基本的统计运算，比如计算这几个人的平均身高。还记得求平均值的函数吗？mean()

mean(height) # 计算平均身高，可以看到，下面的结果是NA，也就是NA对数据的计算造成了干扰

[1] NA

那么，我们应该怎么计算带有NA的均值呢？最简单的方法就是将NA去掉，然后再进行计算。R的内置函数中，已经集成了去掉NA的功能，即是用na.rm=T参数先去除数据中的NA再进行计算。

mean(height, na.rm=T) # 先去掉NA，再计算均值

[1] 170.5

在一些高级运算中，没有直接可用的R语言的内置函数，需要我们自己编写代码进行计算。我们该怎样处理缺失值呢？这就要求我们先知道缺失值的位置或个数，然后再进行相应处理。这里我们用sum()函数再算一次均值。

sumHeight <- sum(height, na.rm=T) # 对所有数据求和

numberHeight <- length(height)-sum(is.na(height)) # 有效数据数量

sumHeight/numberHeight # 计算均值

[1] 170.5

is.na()是专门处理缺失值的函数，它会得到一个与原向量等长的向量，并标注每一个对应的位置是否为缺失值。我们将sum()函数与is.na()函数连用，可以得到缺失值的个数，这可能很难理解，原因很简单，逻辑值FALSE被视为0，而逻辑值TRUE被视为1；is.na()得到的向量中，NA变成了TRUE（也就是1），非NA变成了FLASE（0），因此，用sum()函数可以求出缺失个数。下面，我们手动去掉缺失值，然后再计算平均值，用到which()函数，用来显示某个值的下标（位置）。

heightNoNA <- height[-which(is.na(height))] # 将有NA的数据去掉

heightNoNA <- height[!is.na(height)] # 将有NA的数据去掉

mean(heightNoNA) # 计算均值

[1] 170.5

思考题：

1. 用is.na()求缺失值个数。
2. 不使用is.na()求出缺失值的个数。
3. 写出能将NA下标（位置）显示出来的函数组合。
4. 组合上面函数，写一行代码，直接算出平均值。
   # mean(height[!is.na(height)])

利用向量，我们可以计算某个班级同学某一门课的平均分数，例如英语成绩：张三（95），李四（88），王二（79），这五（59），那六（92），这时候先建立向量并赋值给一个变量：

English <- c(95,88,79,59,92)

然后可以进行各种运算，比如求和，取均值，计算方差、标准差等。

但是，我们的成绩并非只有英语一门，而是有很多门。在计算多门课程的分数时，可以用到R语言中的矩阵。矩阵是一种“矩形”的表格数据，有行有列，行通常情况表示“记录”，列表示“变量”或“字段”，虽然两者“颠倒”后仍然可以进行计算，但是依照国际惯例，最好遵从行为“记录”列为“变量”。每一条“记录”实际上就是你测试的对象及其在所有变量上的测定值或调查值。比如本例中，每个同学都有一个英语成绩，如表3-1，每一行为一条记录，英语成绩叫做“变量”或者“字段”。在矩阵中，全部值只能是一种类型，因此，作为字符型的姓名列不能在矩阵中，只能作为矩阵的行名。后文会继续介绍。

矩阵还有一个特别需要了解的概念是维度。每个变量表示1个维度，简单来说，有几列就是几维，例如有10个变量的矩阵即为10维矩阵。表3-1是有一个维度的矩阵。要查看一个对象的维度，可以使用dim()函数。注意在R语言中，向量是不能查询维度的，因为向量的维度固定为1。

dim(English)

NULL

接下来是有趣的事情了，假如说，我们班级有5位同学，即张三，李四，王二，这五，那六。他们的英语成绩为：95、88、79、59、92；数学成绩为：98、60、58、82、71；体育成绩为：100、95、98、100、100。那么我们可以用向量的形式将成绩录入到R中。

scores <- c(95, 88, 79, 59, 92, 98, 60, 58, 82, 71, 100, 95, 98, 100, 100)

接下来，我们需要将这个向量转换成矩阵。用到上面的dim()函数。

dim(scores) <- c(5,3) # 为向量增加维度属性，5条记录，3个变量

scores # 查看结果

class(scores) # 查看对象类型

从上面结果可以看到，向量已经转换成我们期望的矩阵了。查看对象类型，也出现的矩阵字样。

同样的，使用R内置的matrix()函数，也可以这样建立矩阵：

scores <- c(95, 88, 79, 59, 92, 98, 60, 58, 82, 71, 100, 95, 98, 100, 100)
matrix(scores, nrow=5)

这个矩阵看起来略微别扭，没有显示人名和科目，我们现在将这个信息添加到矩阵中。用到rownames()和colnames()函数。

rownames(scores) <- c(“张三”,”李四”,”王二”,”这五”,”那六”)
colnames(scores) <- c(“英语”,”数学”,”体育”)
scores

从向量转变成矩阵还有另一种方法：1. 将每门功课的分数分别输入到向量；2. 利用cbind()函数将这些向量按照列组合起来。

English <- c(95, 88, 79, 59, 92)
mathematics <- c(98, 60, 58, 82, 71)
P.E. <- c(100, 95, 98, 100, 100)
scores2 <- cbind(English,mathematics,P.E.)
socres2

前面我们说了，矩阵内只能存储一种数据类型。那么，我们把多个数据类型放入矩阵中，看看会出现什么结果，比如：我们同学的姓名整合进矩阵中。

cnames <- c(“张三”,”李四”,”王二”,”这五”,”那六”)
scores3 <- cbind(cnames,English,mathematics,P.E.)
scores3

从结果中不难发现，所有的数据都加了双引号，即被识别为字符串。此时，程序发生了隐式强制（implicit coercion），我们没有要求它这么做，但它就这样发生了。字符串的结果是不能直接进行加减乘除等数学运算的，所以建立矩阵的时候一定要注意保持数据格式的统一。为什么强制转换成字符串而不是数值型呢？同学们可以考虑一下这个问题。

思考题：

1. 某一个给定的矩阵中的值有几种类型？
2. 有三位同学，英语、数学、体育的分数分别为A：86、69、98；B：71、55、100；C：60、62、90。如果建立该矩阵？

前面已经学过，R语言可以通过数字和运算符计算出想要的结果。但是，当我们需要对更多的数据进行计算时，比如要计算某个班级里学生的平均成绩，每次计算都输入所有班级同学的得分，然后再除以班级人数，显然看起来会很繁琐。

例子：

计算班级平均分，分数如下：

张三（95），李四（88），王二（79），这五（59），那六（92），（31），（66），（92），（73），（94），（0），（55）。

# 平均分计算

(95+88+79+59+92+31+66+92+73+94+0+55)/12
[1] 68.66667

班级人数少，计算起来还算容易，如果班级有上百人，或者人事处需要统计整个学校教师的收入情况，找出收入最高和最低的人，同时计算工资总数和平均数。那么，每次计算都输入一长串的公式显然是难以承受的。基于此，“向量”的概念被提出。该“向量”并非数学中的向量，在数学中，向量表示的是有大小有方向的量，可以用带箭头的线段来表示，线段的长度表示大小，箭头表示方向；编程中的向量一般表示一维数据的集合，它可以包含数字、字符、逻辑值甚至是三者混排，这与数学中的向量含义不同。回到上面的例子，利用向量来计算班级的平均分：

# 利用向量进行平均分计算

scores <- c(95,88,79,59,92,31,66,92,73,94,0,55) # 将一组数输入向量，用c()函数。

sum(scores)/length(scores) # sum()求和函数，length()求元素个数函数。
[1] 68.66667

mean(scores) # mean()求平均值函数。
[1] 68.66667

prod(scores) # 求乘积

[1] 0

max(scores) # max()最大值函数
[1] 95

min(scores) # min()最小值函数
[1] 0

median(scores) # median()中位数函数，如果是偶数，计算中间两个数的均值。
[1] 76

quantile(scores) # quantile()求四分位数函数。
0% 25% 50% 75% 100%
0    58    76     92      95

summary(scores) # summary()总结函数，不同类型的元素结果不同。
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00    58.00      76.00 68.67      92.00 95.00

str(scores) # str()紧凑显示该对象的R语言内部结构。
num [1:12] 95 88 79 59 92 31 66 92 73 94 …

细心的同学可能会发现一个问题，向量中的考试分数并不知道是来自哪位同学的，换句话说就是不知道谁得了多少分，这对理解数据显然是不利的。R语言的设计者当然也意识到了这个问题，因此，向量是可以添加“名字”的，用到names()函数。一定要注意，给数据添加名字的顺序要和原始数据一致。

names(scores) # 直接使用names()函数，结果得到未定义NULL。
NULL

names(scores) <- c("张三","李四","王二","这五","那六") # 给向量加名字
scores   # 查看scores向量
张三 李四 王二 这五 那六 <NA> <NA> <NA> <NA> <NA> <NA> <NA>
95     88    79    59     92       31      66      92        73      94         0       55

(a <- c("张三"=95,"李四"=88,"王二"=79,"这五"=92)) # 直接带名字赋值向量，引号要改成英文状态，最外层加括号直接显示结果
张三 李四 王二 这五
95     88    79     92

a["张三"] # 查看张三的分数
张三
95

向量还可以进行增减和排序等操作。

length(scores) # 查看scores向量有多少个元素
[1] 12

scores[13] <- 77 # 增加第13个元素为77

scores[11] <- 20 # 将第11个元素改成20

scores <- scores[-12] # 去掉第12个元素

scores[1:3] <- c(20,20,20) # 将前3个元素改成20

scores[c(4,6,10)] # 查看第4、6、10号元素

scores[-c(4,6,10)] # 查看除了4、6、10号元素外的其他元素

scores[c(4,6,10)] <- c(40,60,80) # 将第4、6、10个元素改成40,60,80

scores[1:13] <- 100 # 1到13个元素改成100

sort(scores) # 升序排列
[1] 0 31 55 59 66 73 79 88 92 92 94 95

sort(scores,decreasing = TRUE) # 降序排列
[1] 95 94 92 92 88 79 73 66 59 55 31 0

scores[scores>=90]
[1] 95 92 92 94

scores[scores>=60]
[1] 95 88 79 92 66 92 73 94

scores[scores>=60&scores<85]
[1] 79 66 73

好了，熟练掌握上面的内容，基本上本章已经可以达标了。下面看看简单的思考题。

思考题：

1. 结合前面学习的知识，计算scores的加、减、乘、除、取余等运算操作。
2. 已知scores[1:5]<-100，那么scores+c(1:5)应该等于多少？
3. 尝试提取scores的0号元素，或第200号元素，看看会发生什么？
4. 假设一个变量为a<-c(1,0,0,1)，请给这a向量的4个值添加名称（”张三”,”李四”,”王二”,”这五”）。
5. 求88,64,96,99,100,59,87的四分位数。
6. 将88,64,96,99,100,59,87按照降序排列。
7. 提取子集，要求分数大于等于90且小于60。

变量应该算是编程语言中应用范围最广的了，任何一个语言都离不开变量。变量，即一个容器，你将一些东西存放进去，例如：你有一个盒子，这个盒子你取名叫a，然后把6这个数字放进去，那么，不论谁拿到这个盒子，都能看见里面有一个6，当你将7放进去，同时把6取出来以后，任何人都能看到这个盒子里面有7，这就是最初的变量思想。在R语言中，变量可以存储任何东西，可以存储数值、字母、表达式、数组、数据框等等，有些概念还没有讲过，不必纠结，只要知道变量可以存储很多东西就可以了。

下面学习如何操作变量，我们设置一个变量a，然后让a变量的值为15。

a <- 15   # R语言的默认赋值时“箭头”赋值，箭头可以有方向。

15 -> a   # 该结果与上面的结果一样。

a = 15   # 该结果也与上面的结果一样。

a   # 查看变量内容，只需要输入变量名称即可。

当然，我们还可以将字符放入变量中。

b <- “Hello World!”   # 字符串我们用英文状态下的双引号引起来，告诉程序这是字符串。

b   # 查看变量b内容。

ls()   # 是list的缩写，用于查看当前内存中的所有变量。

rm(a)   # 当变量不再使用时，可以移除变量，用rm()函数。

rm(a,b)   # 移除变量a和b，多个变量同时移除，用英文逗号隔开。

rm(list=ls())   # 移除所有变量。

在实际应用中，最好不要用单个字母来做变量名。变量名称需要易于理解，这样程序阅读或修改起来才更加容易。程序不是写一次就结束了，很多时候，程序需要根据情况不断地进行修改。

我比较习惯的命名规则为，rowNo，moneyTotal，minAlleleFrequency等。当然还有其它比较好的命名规则，如有需要请自行百度。要说明的是，不要怕变量名长，人类理解比机器理解要重要的多，随遇到满屏幕的单字母变量都会头疼，读起来会很慢。

另外，变量名称需要以字母开头，可以有下划线_或百分号%，其他符号是不允许的。

函数实际上是实现某些功能的代码块，R语言本身内置了很多函数，方便我们使用。rm是Remove的缩写，移除变量。

作为一门统计学语言，计算是其最基本的功能。在R语言中，可以直接运用数字进行运算。包括加、减、乘、除、幂、取整、取余等等。计算顺序与人类规定数学的计算方式完全一致，总体上从左到右进行计算。优先级方面，括号具有最高的优先级，然后是幂运算，之后是乘除法，最后加减。

下面是示例代码，其中的#符号是R语言的注释符，每一行在#后面的所有内容都会被R语言忽略掉，换句话说就是不执行。注释在任何一个计算机语言中的作用都是一样的，就是给人解释语句，用于自己理解代码或与人分享代码时，让人清晰每一条语句或某一区块语句的作用。当然，注释还有其他作用，但由于本课程要求尽量轻薄，不予介绍。

# 常规计算示例代码
1+1 # 加法
1-2 # 减法
5*5 # 乘法
5/3 # 除法
2^10 # 幂运算
5 %/% 3 # 整除，返回最大能整除的数
5 %% 3 # 取余，返回余数
1+6/2 # 复合运算
(1+6)/2 # 括号在运算中的作用

思考题：

1. 计算2500*1987^2/2000+64789，思考为什么会得到这样的结果。如有疑问，请自行学习科学计数法。

作为全世界最好的R语言入门课程，我们会由浅入深，逐渐带领大家熟悉R语言的语法和思路，同时也希望菜鸟们能够跟随本课程的步伐逐渐起飞。

首先，要学习R语言，必不可少的是R语言的运行环境（或叫R语言解释器）。本章介绍R语言的安装，由于比较简单，有基础的同学可自行安装，直接学习下一章。

1 R语言的安装

1. 首先进入R语言官方的中国镜像站（https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CRAN/），根据需要选择你自己电脑或服务器所使用的系统，这里以windows为例。
   
2. 点击“install R for the first time”。
   
3. 点击“Download R 3.5.0 for Windows (62 megabytes, 32/64 bit)”，版本号可能会有不同。
   
4. 下载完成后直接安装即可，一路next直至安装完毕，安装后打开程序，见到如下界面说明安装成功。
   

2 RStudio的安装

工欲善其事必先利其器，光有R语言还不够，还需要有更加称手的装备，当然，这种装备不是必需的。

RStudio是世界上最棒的R语言高亮代码编辑器和脚本运行器，我们将这样的编辑器叫做整合开发环境（integrated development environment, IDE）。它包含命令行窗口，可直接执行高亮语法的编辑器窗口，图像、文件等控制窗口和环境变量及历史显示窗口等。本课程所有截图全部基于RStudio。

RStudio的安装由于不是必需，因此不做介绍，请童鞋们自行安装。RStudio安装完毕后会自动与R语言的最新版本关联。

3 作业

安装Rstudio。