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蒙提霍尔游戏应该换还是应该不换？
- 游戏一开始有三扇门：其中一扇门后面是大奖（比如汽车），另外两扇门后面是无价值的奖品（比如山羊）。
- 选手先从三扇门中任选其一，但并不立即打开。
- 主持人（知道各门背后的内容）会在剩下的两扇门中打开一扇门，且这扇门一定是山羊。
- 然后主持人给选手一次机会：是否要放弃原先的选择，并换到剩余的另一个未打开的门。
问题是：此时到底应不应该换门？
. 初始选择与中奖概率
- 第一次选择时，选手并不知道哪扇门后面是大奖，所以选中大奖的概率是 1/3，选中山羊的概率是 2/3。
2. 主持人打开一扇山羊门
- 主持人绝不会打开大奖所在的门，如果你最初选的门恰好不是大奖，主持人就只能打开那两扇门中真正是山羊的那一扇。
- 这样一来，无论你第一个选择是什么，主持人都能保证最终留给你做二次选择的那扇门，要么是大奖，要么是另一只山羊。
3. 分情况计算换门与不换门的概率
让我们把初始选择分成以下两种情形，然后看在这两种情形下，「换门」和「不换门」分别导致的结果。
- 首次选中的是大奖（概率 1/3）
- 如果你不换门：你已经选到大奖，所以最后赢的概率就是 100%（但乘以前提 1/3 得出综合概率 1/3）。
- 如果你换门：一定换到山羊，所以输的概率是 100%（综合概率 1/3 × 1 = 1/3）。
- 首次选中的是山羊（概率 2/3）
- 如果你不换门：那你保持原门，里面还是山羊，最终还是输（综合概率 2/3 × 1 = 2/3）。
- 如果你换门：由于主持人打开的是另一扇山羊门，剩下未打开的那扇一定是大奖，所以你会赢（综合概率 2/3 × 1 = 2/3）。
根据上面的分析，可以汇总成下表：
表格
初始情况 不换门时中奖率 换门时中奖率 对应概率 首选中大奖 (1/3) 赢 (1/3) 输 (0) 1/3 情况下 首选中山羊 (2/3) 输 (0) 赢 (2/3) 2/3 情况下 整体中奖概率 1/3 2/3 - 如果不换门：最终的中奖概率是 1/3。
- 如果换门：最终的中奖概率是 2/3。
结论
由上表可见，「换门」能让你中奖的概率从原本的 1/3 提高到 2/3。因此从数学层面分析，要想最大化获奖概率，就应该在主持人打开一扇山羊门后，选择换另一扇门。如果你继续坚守原先的选择，可能性只有 1/3。
因此，蒙提霍尔问题的正确策略是：「应该换」。
JS的setInterval
setInterval在特定的时间内重复执行某个任务。用clearInterval来执行任务的终止。const callback = () => console.log("Executing callback"); const intervalID = setInterval(callback, 200); setTimeout(() => { clearInterval(intervalID); console.log("setInterval() was cleared"); },1000);展开/折叠结果
5 Executing callback setInterval() was cleared
Win11部署Panoramic
- 安装conda，点链接查看以往的文章。
2. 下载并解压Panoramic。需要解压到\wsl.localhost\Ubuntu-22.04\home\你的名字中。
Release v1.3.0 · MayroseLab/Panoramic · GitHub
3. 打开Ubuntu，进入Panoramic-1.3.0目录下。
cd Panoramic-1.3.0/
4. 输入下列命令安装：
conda env create -f conda_env/snakemake.yml
5. 运行环境。
conda activate snakemake-panoramic
理解梯度下降法
设$f(x)=x^2$，其导数为$f'(x)=2x^{2-1}=2x$。
# 初始化参数 x <- 5 learning_rate <- 0.1 num_iterations <- 100 # 梯度下降算法 for (i in 1:num_iterations) { gradient <- 2 * x # 计算梯度 x <- x - learning_rate * gradient # 更新参数 cat("Iteration", i, ": x =", x, ", f(x) =", x^2, "\n") } cat("Minimum value of f(x) is approximately at x =", x, "\n")梯度下降法是一种迭代优化算法，用于寻找函数的最小值。它在机器学习和深度学习中被广泛用于优化模型参数，以最小化损失函数。
展开/折叠结果
Iteration 1 : x = 4 , f(x) = 16 Iteration 2 : x = 3.2 , f(x) = 10.24 Iteration 3 : x = 2.56 , f(x) = 6.5536 Iteration 4 : x = 2.048 , f(x) = 4.194304 Iteration 5 : x = 1.6384 , f(x) = 2.684355 Iteration 6 : x = 1.31072 , f(x) = 1.717987 Iteration 7 : x = 1.048576 , f(x) = 1.099512 Iteration 8 : x = 0.8388608 , f(x) = 0.7036874 Iteration 9 : x = 0.6710886 , f(x) = 0.45036 Iteration 10 : x = 0.5368709 , f(x) = 0.2882304 Iteration 11 : x = 0.4294967 , f(x) = 0.1844674 Iteration 12 : x = 0.3435974 , f(x) = 0.1180592 Iteration 13 : x = 0.2748779 , f(x) = 0.07555786 Iteration 14 : x = 0.2199023 , f(x) = 0.04835703 Iteration 15 : x = 0.1759219 , f(x) = 0.0309485 Iteration 16 : x = 0.1407375 , f(x) = 0.01980704 Iteration 17 : x = 0.11259 , f(x) = 0.01267651 Iteration 18 : x = 0.09007199 , f(x) = 0.008112964 Iteration 19 : x = 0.07205759 , f(x) = 0.005192297 Iteration 20 : x = 0.05764608 , f(x) = 0.00332307 Iteration 21 : x = 0.04611686 , f(x) = 0.002126765 Iteration 22 : x = 0.03689349 , f(x) = 0.001361129 Iteration 23 : x = 0.02951479 , f(x) = 0.0008711229 Iteration 24 : x = 0.02361183 , f(x) = 0.0005575186 Iteration 25 : x = 0.01888947 , f(x) = 0.0003568119 Iteration 26 : x = 0.01511157 , f(x) = 0.0002283596 Iteration 27 : x = 0.01208926 , f(x) = 0.0001461502 Iteration 28 : x = 0.009671407 , f(x) = 9.35361e-05 Iteration 29 : x = 0.007737125 , f(x) = 5.986311e-05 Iteration 30 : x = 0.0061897 , f(x) = 3.831239e-05 Iteration 31 : x = 0.00495176 , f(x) = 2.451993e-05 Iteration 32 : x = 0.003961408 , f(x) = 1.569275e-05 Iteration 33 : x = 0.003169127 , f(x) = 1.004336e-05 Iteration 34 : x = 0.002535301 , f(x) = 6.427752e-06 Iteration 35 : x = 0.002028241 , f(x) = 4.113761e-06 Iteration 36 : x = 0.001622593 , f(x) = 2.632807e-06 Iteration 37 : x = 0.001298074 , f(x) = 1.684997e-06 Iteration 38 : x = 0.001038459 , f(x) = 1.078398e-06 Iteration 39 : x = 0.0008307675 , f(x) = 6.901746e-07 Iteration 40 : x = 0.000664614 , f(x) = 4.417118e-07 Iteration 41 : x = 0.0005316912 , f(x) = 2.826955e-07 Iteration 42 : x = 0.000425353 , f(x) = 1.809251e-07 Iteration 43 : x = 0.0003402824 , f(x) = 1.157921e-07 Iteration 44 : x = 0.0002722259 , f(x) = 7.410694e-08 Iteration 45 : x = 0.0002177807 , f(x) = 4.742844e-08 Iteration 46 : x = 0.0001742246 , f(x) = 3.03542e-08 Iteration 47 : x = 0.0001393797 , f(x) = 1.942669e-08 Iteration 48 : x = 0.0001115037 , f(x) = 1.243308e-08 Iteration 49 : x = 8.920298e-05 , f(x) = 7.957172e-09 Iteration 50 : x = 7.136238e-05 , f(x) = 5.09259e-09 Iteration 51 : x = 5.708991e-05 , f(x) = 3.259258e-09 Iteration 52 : x = 4.567193e-05 , f(x) = 2.085925e-09 Iteration 53 : x = 3.653754e-05 , f(x) = 1.334992e-09 Iteration 54 : x = 2.923003e-05 , f(x) = 8.543948e-10 Iteration 55 : x = 2.338403e-05 , f(x) = 5.468127e-10 Iteration 56 : x = 1.870722e-05 , f(x) = 3.499601e-10 Iteration 57 : x = 1.496578e-05 , f(x) = 2.239745e-10 Iteration 58 : x = 1.197262e-05 , f(x) = 1.433437e-10 Iteration 59 : x = 9.578097e-06 , f(x) = 9.173994e-11 Iteration 60 : x = 7.662478e-06 , f(x) = 5.871356e-11 Iteration 61 : x = 6.129982e-06 , f(x) = 3.757668e-11 Iteration 62 : x = 4.903986e-06 , f(x) = 2.404908e-11 Iteration 63 : x = 3.923189e-06 , f(x) = 1.539141e-11 Iteration 64 : x = 3.138551e-06 , f(x) = 9.850502e-12 Iteration 65 : x = 2.510841e-06 , f(x) = 6.304321e-12 Iteration 66 : x = 2.008673e-06 , f(x) = 4.034765e-12 Iteration 67 : x = 1.606938e-06 , f(x) = 2.58225e-12 Iteration 68 : x = 1.28555e-06 , f(x) = 1.65264e-12 Iteration 69 : x = 1.02844e-06 , f(x) = 1.05769e-12 Iteration 70 : x = 8.227523e-07 , f(x) = 6.769213e-13 Iteration 71 : x = 6.582018e-07 , f(x) = 4.332296e-13 Iteration 72 : x = 5.265615e-07 , f(x) = 2.77267e-13 Iteration 73 : x = 4.212492e-07 , f(x) = 1.774509e-13 Iteration 74 : x = 3.369993e-07 , f(x) = 1.135686e-13 Iteration 75 : x = 2.695995e-07 , f(x) = 7.268387e-14 Iteration 76 : x = 2.156796e-07 , f(x) = 4.651768e-14 Iteration 77 : x = 1.725437e-07 , f(x) = 2.977131e-14 Iteration 78 : x = 1.380349e-07 , f(x) = 1.905364e-14 Iteration 79 : x = 1.104279e-07 , f(x) = 1.219433e-14 Iteration 80 : x = 8.834235e-08 , f(x) = 7.804371e-15 Iteration 81 : x = 7.067388e-08 , f(x) = 4.994798e-15 Iteration 82 : x = 5.653911e-08 , f(x) = 3.196671e-15 Iteration 83 : x = 4.523128e-08 , f(x) = 2.045869e-15 Iteration 84 : x = 3.618503e-08 , f(x) = 1.309356e-15 Iteration 85 : x = 2.894802e-08 , f(x) = 8.37988e-16 Iteration 86 : x = 2.315842e-08 , f(x) = 5.363123e-16 Iteration 87 : x = 1.852673e-08 , f(x) = 3.432399e-16 Iteration 88 : x = 1.482139e-08 , f(x) = 2.196735e-16 Iteration 89 : x = 1.185711e-08 , f(x) = 1.405911e-16 Iteration 90 : x = 9.485688e-09 , f(x) = 8.997828e-17 Iteration 91 : x = 7.58855e-09 , f(x) = 5.75861e-17 Iteration 92 : x = 6.07084e-09 , f(x) = 3.68551e-17 Iteration 93 : x = 4.856672e-09 , f(x) = 2.358727e-17 Iteration 94 : x = 3.885338e-09 , f(x) = 1.509585e-17 Iteration 95 : x = 3.10827e-09 , f(x) = 9.661344e-18 Iteration 96 : x = 2.486616e-09 , f(x) = 6.18326e-18 Iteration 97 : x = 1.989293e-09 , f(x) = 3.957286e-18 Iteration 98 : x = 1.591434e-09 , f(x) = 2.532663e-18 Iteration 99 : x = 1.273147e-09 , f(x) = 1.620905e-18 Iteration 100 : x = 1.018518e-09 , f(x) = 1.037379e-18 > cat("Minimum value of f(x) is approximately at x =", x, "\n") Minimum value of f(x) is approximately at x = 1.018518e-09孔雀鱼为什么不是胎生？
观赏鱼最常见的品类之一就是孔雀鱼。孔雀鱼的雌鱼在受精后，不会像其他鱼类那样，把卵排除体外，而是在体内孵化。这种孵化方式称之为卵胎生。胎生和卵生的最大区别，不在于是否体内孵化，而在于是否从胎盘汲取营养。孔雀鱼的卵在体内独立发育，不汲取母体的营养，因此不是胎生。卵胎生是一种介于卵生和胎生的生殖方式。
R语言的apply函数
apply函数是效率极高的函数，尤其在对大矩阵进行运算时尤其高效。
# 创建一个矩阵 matrix_data <- matrix(1:9, nrow = 3, byrow = TRUE) print("Original Matrix:") print(matrix_data) # 使用 apply 函数对每一行求和 row_sums <- apply(matrix_data, 1, sum) print("Sum of each row:") print(row_sums) # 使用 apply 函数对每一列求和 column_sums <- apply(matrix_data, 2, sum) print("Sum of each column:") print(column_sums)数据集中行和列的含义
人群\叫法 行 列 统计学家 观测（observation） 变量（variable） 数据分析师 记录（record） 字段（field） 机器学习or数据挖掘 示例（example） 属性（attribute）
