作者： Zhang Ao

我们在记录数据时，经常会遇到缺失值。比如，统计一下全班同学的身高，恰巧有些同学今天生病没来，只记录了姓名或序号，却没有记录身高数值，这就造成了缺失。在R语言中，缺失值有两种形式，一种是NA，另一种是NaN，注意大小写。缺失值在实际统计运算中会对结果造成干扰，因此，在一些运算中需要先删除缺失值或使用补缺失（imputation）的方法，将缺失填充上值，再进行计算，降低对结果的影响。

NA表示的是测定的时候为空（Missing）或当前值不可用（Not available）。NaN表示无意义的值，比如0除以0（0/0）或者无穷减去无穷（Inf-Inf）。NaN在实际应用中并不常用，而NA在实际应用中非常常见。NA和NaN都是占位符，无意义，无法进行运算。

可以看一下实例，我们假设记录一个班级同学的身高（height），全班共7名同学（n=7）。

height <- c(171,165,159,198,146,NA,184) # 其中有一个缺失值

接下来，我们需要验证我们一共调差了几个同学，用到之前的length()函数。

length(height) # 查看向量中元素的个数

[1] 7

得到的答案是7，也就是我们一共调查了7个人。接下来，我们做一些基本的统计运算，比如计算这几个人的平均身高。还记得求平均值的函数吗？mean()

mean(height) # 计算平均身高，可以看到，下面的结果是NA，也就是NA对数据的计算造成了干扰

[1] NA

那么，我们应该怎么计算带有NA的均值呢？最简单的方法就是将NA去掉，然后再进行计算。R的内置函数中，已经集成了去掉NA的功能，即是用na.rm=T参数先去除数据中的NA再进行计算。

mean(height, na.rm=T) # 先去掉NA，再计算均值

[1] 170.5

在一些高级运算中，没有直接可用的R语言的内置函数，需要我们自己编写代码进行计算。我们该怎样处理缺失值呢？这就要求我们先知道缺失值的位置或个数，然后再进行相应处理。这里我们用sum()函数再算一次均值。

sumHeight <- sum(height, na.rm=T) # 对所有数据求和

numberHeight <- length(height)-sum(is.na(height)) # 有效数据数量

sumHeight/numberHeight # 计算均值

[1] 170.5

is.na()是专门处理缺失值的函数，它会得到一个与原向量等长的向量，并标注每一个对应的位置是否为缺失值。我们将sum()函数与is.na()函数连用，可以得到缺失值的个数，这可能很难理解，原因很简单，逻辑值FALSE被视为0，而逻辑值TRUE被视为1；is.na()得到的向量中，NA变成了TRUE（也就是1），非NA变成了FLASE（0），因此，用sum()函数可以求出缺失个数。下面，我们手动去掉缺失值，然后再计算平均值，用到which()函数，用来显示某个值的下标（位置）。

heightNoNA <- height[-which(is.na(height))] # 将有NA的数据去掉

heightNoNA <- height[!is.na(height)] # 将有NA的数据去掉

mean(heightNoNA) # 计算均值

[1] 170.5

思考题：

1. 用is.na()求缺失值个数。
2. 不使用is.na()求出缺失值的个数。
3. 写出能将NA下标（位置）显示出来的函数组合。
4. 组合上面函数，写一行代码，直接算出平均值。
   # mean(height[!is.na(height)])

利用向量，我们可以计算某个班级同学某一门课的平均分数，例如英语成绩：张三（95），李四（88），王二（79），这五（59），那六（92），这时候先建立向量并赋值给一个变量：

English <- c(95,88,79,59,92)

然后可以进行各种运算，比如求和，取均值，计算方差、标准差等。

但是，我们的成绩并非只有英语一门，而是有很多门。在计算多门课程的分数时，可以用到R语言中的矩阵。矩阵是一种“矩形”的表格数据，有行有列，行通常情况表示“记录”，列表示“变量”或“字段”，虽然两者“颠倒”后仍然可以进行计算，但是依照国际惯例，最好遵从行为“记录”列为“变量”。每一条“记录”实际上就是你测试的对象及其在所有变量上的测定值或调查值。比如本例中，每个同学都有一个英语成绩，如表3-1，每一行为一条记录，英语成绩叫做“变量”或者“字段”。在矩阵中，全部值只能是一种类型，因此，作为字符型的姓名列不能在矩阵中，只能作为矩阵的行名。后文会继续介绍。

矩阵还有一个特别需要了解的概念是维度。每个变量表示1个维度，简单来说，有几列就是几维，例如有10个变量的矩阵即为10维矩阵。表3-1是有一个维度的矩阵。要查看一个对象的维度，可以使用dim()函数。注意在R语言中，向量是不能查询维度的，因为向量的维度固定为1。

dim(English)

NULL

接下来是有趣的事情了，假如说，我们班级有5位同学，即张三，李四，王二，这五，那六。他们的英语成绩为：95、88、79、59、92；数学成绩为：98、60、58、82、71；体育成绩为：100、95、98、100、100。那么我们可以用向量的形式将成绩录入到R中。

scores <- c(95, 88, 79, 59, 92, 98, 60, 58, 82, 71, 100, 95, 98, 100, 100)

接下来，我们需要将这个向量转换成矩阵。用到上面的dim()函数。

dim(scores) <- c(5,3) # 为向量增加维度属性，5条记录，3个变量

scores # 查看结果

class(scores) # 查看对象类型

从上面结果可以看到，向量已经转换成我们期望的矩阵了。查看对象类型，也出现的矩阵字样。

同样的，使用R内置的matrix()函数，也可以这样建立矩阵：

scores <- c(95, 88, 79, 59, 92, 98, 60, 58, 82, 71, 100, 95, 98, 100, 100)
matrix(scores, nrow=5)

这个矩阵看起来略微别扭，没有显示人名和科目，我们现在将这个信息添加到矩阵中。用到rownames()和colnames()函数。

rownames(scores) <- c(“张三”,”李四”,”王二”,”这五”,”那六”)
colnames(scores) <- c(“英语”,”数学”,”体育”)
scores

从向量转变成矩阵还有另一种方法：1. 将每门功课的分数分别输入到向量；2. 利用cbind()函数将这些向量按照列组合起来。

English <- c(95, 88, 79, 59, 92)
mathematics <- c(98, 60, 58, 82, 71)
P.E. <- c(100, 95, 98, 100, 100)
scores2 <- cbind(English,mathematics,P.E.)
socres2

前面我们说了，矩阵内只能存储一种数据类型。那么，我们把多个数据类型放入矩阵中，看看会出现什么结果，比如：我们同学的姓名整合进矩阵中。

cnames <- c(“张三”,”李四”,”王二”,”这五”,”那六”)
scores3 <- cbind(cnames,English,mathematics,P.E.)
scores3

从结果中不难发现，所有的数据都加了双引号，即被识别为字符串。此时，程序发生了隐式强制（implicit coercion），我们没有要求它这么做，但它就这样发生了。字符串的结果是不能直接进行加减乘除等数学运算的，所以建立矩阵的时候一定要注意保持数据格式的统一。为什么强制转换成字符串而不是数值型呢？同学们可以考虑一下这个问题。

思考题：

1. 某一个给定的矩阵中的值有几种类型？
2. 有三位同学，英语、数学、体育的分数分别为A：86、69、98；B：71、55、100；C：60、62、90。如果建立该矩阵？